Question

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1仿照以上推理，计算1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值．

Answer

根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52009，再两边同时乘以5，求出5S，用5S-S，求出4S的值，进而求出S的值．
【解析】
令S=1+5+52+53+…+52009，
则5S=5+52+53+…+52010，
5S-S=-1+52010，
4S=52010-1，
则S=．