Question

如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，在l上翻滚两次，使它转到△A′B′C′的位置．若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A′的位置时，点A经过的路线的长是    ；若在l上连续翻滚2012次，点A经过的路线的长又是    ．

Answer

利用弧长公式即可求得：由A到A′转过的路径长和有A′到A″经过的路线长，二者的和就是顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线的长；
根据每三次旋转一个循环，因而在l上连续翻滚2012次，点A经过的路线的长即可求解．
【解析】
∵BC=1，AC=，
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴由A到A′转过的路径长是：=，
由A′到A″经过的路线长是：=，
则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线的长是：+=（+）π；
继续旋转，则每三次旋转一个循环，因而在l上连续翻滚2012次，点A经过的路线的长是×（+）π=（+）π．
故答案是：（+）π，（+）π．