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一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为 .

一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为   
首先由等腰梯形的性质,求得MN⊥BC,EF=(AD+BC),然后过点D作DK∥AC交BC的延长线于K,过点D作DH⊥BC于H,即可得四边形ACKD是平行四边形,四边形MNHD是矩形,则可得△BDK是等腰三角形,由三线合一的知识,可得BH=EF,在Rt△BDH中由勾股定理即可求得答案. 已知:如图,AD∥BC,AB=CD,E,N,F,M分别是边AB,BC,CD,DA的中点,且EF2+MN2=8. 求:这个等腰梯形的对角长. 【解析】 过点D作DK∥AC交BC的延长线于K,过点D作DH⊥BC于H, ∵AD∥BC,AB=CD,E,N,F,M分别是边AB,BC,CD,DA的中点, ∴EF=(AD+BC),MN⊥BC,AC=BD, ∴四边形ACKD是平行四边形, ∴DK=AC=BD,CK=AD, ∴BH=KH=BK=(BC+CK)=(BC+AD), ∴BH=EF, ∵四边形MNHD是矩形, ∴DH=MN, ∴在Rt△BDH中,BD2=BH2+DH2=EF2+MN2=8, ∴BD=2. ∴这个等腰梯形的对角线长为2. 故答案为:2.
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