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如图1,已知双曲线y=manfen5.com 满分网(k1>0)与直线y=k2x交于A、B两点,点A在第一象限.试解答下列问题:
(1)若点A坐标为(4,2),则B点坐标为______.若点A的横坐标为m,则B点坐标为______(用含m和k1或k2的式子表示);
(2)如图2,过原点作另一条直线l,交双曲线y=manfen5.com 满分网(k1>0)于P、Q两点,说明四边形APBQ是平行四边形;
(3)设点A、P的横坐标分别为m、n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出m、n应满足的条件;若不可能,请说明理由.
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(1)由图象性质可知,点A、B关于坐标原点对称,由此可以求出A可求B坐标; (2)根据勾股定理或对称性易知OA=OB,OP=OQ因此四边形APBQ一定是平行四边形; (3)根据矩形的性质和正方形的性质可以推出它们的可能性. 【解析】 (1)∵双曲线和直线y=k2x都是关于原点的中心对称图形,它们交于A,B两点, ∴B的坐标为(-4,-2), (-m,-k2m)或(-m,-); 故答案为:(-4,-2);(-m,-k2m)或(-m,-). (2)由勾股定理OA=, OB==, ∴OA=OB. 同理可得OP=OQ, 所以四边形APBQ一定是平行四边形; (3)设点A、P横坐标分别为:m,n, 由(1)可知A点坐标为(m,),点P坐标为:(n,), 要OP=OA, 只要m2+=n2+, 可得mn=k1(∵m、n、k1均为正数), ∴当mn=k1时,OP=OA, 此时PQ=AB,四边形APBQ是矩形; 四边形APBQ不可能是正方形, 理由:点A,P不可能达到坐标轴,即∠POA≠90°.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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