Question

武汉银河影院对贺岁片《非诚勿拢》的售票情况进行调查：若票价定为20元/张，则每场可卖电影票400张，若单价每涨1元，每场就少售出8张，设每张票涨价x元（x为正整数）．
（1）求每场的收入y与x的函数关系式．
（2）设某场的收入为9000元，此收入是否是最大收入？请说明理由．

Answer

（1）由单价每涨1元，每场就少售出8张，可得每张票涨价x元，少售出8x张，即涨价后售出（400-8x）张，涨价后的售价为（20+x）元，利用收入=每张的售价×售出的张数，即可列出y与x的函数关系式；
（2）9000元不是最大收入，理由为：将第一问得出的y与x的函数解析式配方为顶点形式，根据x为正整数，求出此时y的最大值，即为收入的最大值，判断9000小于收入的最大值，可得出9000元不是最大收入．
【解析】
（1）设每张票涨价x元（x为正整数），
则涨价后售出（400-8x）张，涨价后的售价为（20+x）元，
根据题意列得：每场的收入y=（20+x）（400-8x）=-8x2+240x+8000；
（2）9000元不是最大收入，理由为：
由（1）得到的函数y=-8x2+240x+8000=-8（x-15）2+9800，
当x=15（元）时，ymax=9800元，
则9000元不是最大收入．