Question

（1）如图1，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）
（2）如图2，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．

Answer

（1）在三角形ABC中，根据tan∠BAC=，再由∠BAC=30°，代入即可得出答案．
（2）利用平行线的性质证得△DEC≌△FEB即可证得结论．
【解析】
（1）∵BC⊥AC，
∴∠BCA=90°
在直角△ABC中，
∵tan∠BAC=，
∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×=4．
（2）∵平行四边形ABCD中，DC∥BE
∴∠EDC=∠EFB
∵DE=FE∠DEC=∠FEB
∴△DEC≌△FEB
∴CD=BF