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如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段D...

如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:∠DAF=∠CDE;
(2)问△ADF与△DEC相似吗?为什么?
(3)若AB=4,AD=3manfen5.com 满分网,AE=3,求AF的长.

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(1)先根据四边形ABCD是平行四边形,得出AD∥BC,∠B=∠ADC,再由∠AFE=∠B可得出∠AFE=∠ADC,通过等量代换可得出∠DAF=∠CDE; (2)由四边形ABCD是平行四边形,可得出AD∥BC,AB∥CD,∠ADE=∠CED,∠B+∠C=180°,再由∠AFE=∠B,可得出∠AFD=∠C,故可得出结论; (3)先由四边形ABCD是平行四边形,可得出AD∥BC,CD=AB=4,再由AE⊥BC,得出AE⊥AD,由勾股定理求出DE的长,由△ADF∽△DEC可得出两三角形的边对应成比例,进而可得出AF的长. 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∠B=∠ADC, ∴∠ADE=∠DEC, ∵∠AFE=∠B, ∴∠AFE=∠ADC, ∵∠AFD=180°-∠AFE,∠C=180°-∠ADC, ∴∠AFD=∠C, ∴∠DAF=∠CDE; (2)【解析】 △ADF∽△DEC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB∥CD, ∴∠ADE=∠CED,∠B+∠C=180°, ∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B, ∴∠AFD=∠C, ∴△ADF∽△DEC; (3)【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC  CD=AB=4, 又∵AE⊥BC, ∴AE⊥AD, 在Rt△ADE中,DE===6 ∵△ADF∽△DEC, ∴=, ∴=, ∴AF=2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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