Question

如图为两个大小形状相同的三角形纸片，其三边的长之比为3：4：5，按图中的方法将它对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重合部分面积分别为S_A，S_B，已知S_A+S_B=39，则其中一个三角形纸片的面积为    ．

Answer

首先设AB=A′B′=5x，BC=B′C′=3x，AC=A′C′=4x，由折叠的性质与勾股定理，易求得SA与SB关于x的值，又由SA+SB=39，即可求得x，继而求得答案．
【解析】
如图：设AB=A′B′=5x，BC=B′C′=3x，AC=A′C′=4x，
如图（1），∵BD=BC=3x，
∴AD=AB-BD=2x，
设EC=y，则DE=EC=y，AE=AC-EC=4x-y，
在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，
即（4x-y）2=（2x）2+y2，
解得：y=x，
∴SA=AD•DE=×2x×x=x2；
如图（2），∵A′D′=A′C′=4x，
∴B′D′=A′B′-A′D′=x，
设E′C′=y，则D′E′=E′C′=y，B′E′=B′C′-E′C′=3x-y，
在Rt△B′D′E′中，B′E′2=B′D′2+D′E′2，
即（3x-y）2=x2+y2，
解得：y=x，
∴SB=B′D′•D′E′=×x×x=x2；
∵SA+SB=39，
∴x2+x2=39，
解得：x2=18，
∴S△ABC=AC•BC=×3x×4x=6x2=6×18=108．
∴其中一个三角形纸片的面积为108．
故答案为：108．