Question

如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高．
（1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图1），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．
①设矩形的一边FG=x，那么EF=______

Answer

（1）①FG=x，那么FD=，易得BD=1，那么BF=1-，∵∠B=60°，∠EFB=90°，∴EF=-x．
②面积=长×宽，那么就可以表示为关于x的二次函数，得出最值即可．
（2）由②得，FG=1时矩形面积最大，此时，BF=0.5，那么BE=1，那么以B为圆心，BD为半径画弧交AB于点E即可．
【解析】
（1）①-x．（2分）
②（6分）
=．（7分）
当x=1时，y有最大值，且最大值为．（8分）

（2）画法：以B为圆心，BD长为半径画弧，交AB于点E，则点E即为所求（10分）
画图正确（12分）