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问题背景:
在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上______
思维拓展:
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积;
探索创新:
(3)若△ABC三边的长分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(m>0,n>0,且m≠n),试运用构图法求出这三角形的面积.
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(1)△ABC的面积=3×3-1×2÷2-1×3÷2-2×3÷2=3.5; (2)a是直角边长为a,2a的直角三角形的斜边;2a是直角边长为2a,2a的直角三角形的斜边;a是直角边长为a,4a的直角三角形的斜边,把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积; (3)结合(1),(2)易得此三角形的三边分别是直角边长为m,4n的直角三角形的斜边;直角边长为3m,2n的直角三角形的斜边;直角边长为2m,2n的直角三角形的斜边.同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积. 【解析】 (1);(2分) (2)如图: S△ABC=2a×4a-a×2a-×2a×2a-=3a2;(6分) (3)【解析】 构造△ABC所示,(未在试卷上画出图形不扣分) S△ABC=3m×4n--×3m×2n×2m×2n   (9分) =5mn.   (10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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