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如图,边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点P在...

如图,边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点P在EC上,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,则PM+PN=   
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连接BP,作EF⊥BC于点F,由正方形的性质可知△BEF为等腰直角三角形,BE=1,可求EF,利用面积法得S△BPE+S△BPC=S△BEC,将面积公式代入即可. 【解析】 连接BP,作EF⊥BC于点F,则∠EFB=90°, 由正方形的性质可知∠EBF=45°, ∴△BEF为等腰直角三角形, 又根据正方形的边长为1,得到BE=BC=1, 在直角三角形BEF中,sin∠EBF=, 即BF=EF=BEsin45°=1×=, 又PM⊥BD,PN⊥BC, ∴S△BPE+S△BPC=S△BEC, 即BE×PM+×BC×PN=BC×EF, ∵BE=BC, PM+PN=EF=; 故答案为:.
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