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如图,AB是⊙O的直径,且点C为⊙O上的一点,∠BAC=30°,M是OA上一点,...

如图,AB是⊙O的直径,且点C为⊙O上的一点,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E.
(1)证明:CF是⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.

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(1)要证CF为⊙O的切线,只要证明∠OCF=90°即可; (2)根据三角函数求得AC的长,从而可求得BE的长,再利用三角函数可求出MB的值,从而可得到MO的长. (1)证明:如图,连接OC, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵∠BAC=30°, ∴∠ABC=60°; 在Rt△EMB中,∵∠E+∠MBE=90°, ∴∠E=30°; ∵∠E=∠ECF, ∴∠ECF=30°, ∴∠ECF+∠OCB=90°; ∵∠ECF+∠OCB+∠OCF=180°, ∴∠OCF=90°, ∴CF为⊙O的切线; (2)【解析】 在Rt△ACB中,∠A=30°,∠ACB=90°, ∴AC=ABcos30°=,BC=ABsin30°=1; ∵AC=CE, ∴BE=BC+CE=1+,在Rt△EMB中,∠E=30°,∠BME=90°, ∴MB=BEsin30°=, ∴MO=MB-OB=.
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考点分析:
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC上的一点,且CE=8,BC=12,CD=4manfen5.com 满分网,∠C=30°,∠B=60°.点P是线段BC边上一动点(包括B、C两点),设PB的长是x.
(1)当x为何值时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形.
(2)当x为何值时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形.
(3)P在BC上运动时,以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形.
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月用水量(吨)单价(元/吨)
不大于10吨部分1.5
大于10吨不大于m吨部分(10≤m≤50)2
大于m吨部分3
(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;
(2)记该用户六月份用水量为x吨,缴纳水费为y元,试列出y关于x的函数式;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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