Question

如图△ABC中BD和CE是两条高，∠A=45°，∠ADE=∠ABC，则=    ．

Answer

由△ABC中BD和CE是两条高，∠A=45°，易得△AEC和△ABD是等腰直角三角形，则可求得在Rt△ACE中，cos∠A==，又由∠ADE=∠ABC，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，可证得△ADE∽△ACB，然后利用相似三角形的对应边成比例，求得答案．
【解析】
∵△ABC中BD和CE是两条高，∠A=45°，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠ACE=∠ABD=45°，
∴△AEC和△ABD是等腰直角三角形，
∴在Rt△ACE中，cos∠A==，
∵∠ADE=∠ABC，∠A是公共角，
∴△ADE∽△ACB，
∴==．
故答案为：．