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在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延...

在矩形ABCD中,AB=1,AD=manfen5.com 满分网,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正确的是( )
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A.②③
B.③④
C.①②④
D.②③④
这是一个特殊的矩形:对角线相交成60°的角.利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答. 【解析】 ∵AB=1,AD=, ∴BD=AC=2,OB=OA=OD=OC=1. ∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1, ∴△OAB,△OCD为等边三角形. ∵AF平分∠DAB, ∴∠FAB=45°,即△ABF是一个等腰直角三角形. ∴BF=AB=1,BF=BO=1. ∴∠FAB=45°, ∴∠CAH=45°-30°=15°. ∵∠ACE=30°(正三角形上的高的性质) ∴∠AHC=15°, ∴CA=CH 由正三角形上的高的性质可知:DE=OD÷2,OD=OB, ∴BE=3ED. 故选D.
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考点分析:
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