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初中数学试题
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如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线,...
如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线,BE⊥AE.
(1)求证:DA⊥AE;
(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论.
(1)根据角平分线的性质,及∠BAC+∠BAF=180°可求出∠DAE=90°,即DA⊥AE; (2)要证AB=DE,需证四边形AEBD是矩形,由AB=AC,AD为∠BAC的角平分线,可知AD⊥BC,又因为DA⊥AE,BE⊥AE故, 所以∠AEB=90°,∠DAE=90°即证四边形AEBD是矩形. (1)证明:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠BAC, 又∵AE平分∠BAF, ∴∠BAE=∠BAF, ∵∠BAC+∠BAF=180°, ∴∠BAD+∠BAE=(∠BAC+∠BAF)=×180°=90°, 即∠DAE=90°, 故DA⊥AE. (2)【解析】 AB=DE.理由是: ∵AB=AC,AD平分∠BAC, ∴AD⊥BC,故∠ADB=90° ∵BE⊥AE, ∴∠AEB=90°,∠DAE=90°, 故四边形AEBD是矩形. ∴AB=DE.
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考点分析:
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