Question

如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax²+ax-2上．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积．

Answer

（1）本题需先求出OA的长，即可得出点A的坐标，再求出OE、BE的长即可求出B的坐标．
（2）本题须把点B的坐标代入抛物线的解析式，求出a的值，即可求出抛物线的解析式．
（3）本题需先求出点D的坐标，再求出直线BD的解析式，然后求出CF的长，再分别求出△CEB和△CED的面积．
【解析】
∵OC=1，AC=，
∴OA==2，
∴A的坐标为（0，2），
过点B作BF⊥x轴，垂足为F，
则CF=OA=2，BF=OC=1，
∴OF=3，
∴B的坐标为（-3，1）；

（2）把B（-3，1）代入y=ax2+ax-2得：
1=9a-3a-2，
a=，
∴抛物线解析式为y=+x-2，

（3）如图，可求得抛物线的顶点D（-，-）．
设直线BD的关系式为y=kx+b（k≠0），将点B、D的坐标代入，求得k=-，b=-，
∴BD的关系式为y=-．
设直线BD和x轴交点为E，则点E（-，0），CE=．
∴△DBC的面积为=．