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工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件...

工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?
(3)在(2)的情况下,物价部门规定该商场在该工艺品的经营上每天获得的利润不能超过4800元,而商场在该商品的经营中,每天所获得的利润不想低于4704元,应该如何定价该工艺品?
(1)根据“每件获利45元”可得出:每件标价-每件进价=45元;根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”可得出等量关系:每件标价的八五折×8-每件进价×8=(每件标价-35元)×12-每件进价×12; (2)可根据题意列出关于总利润和每天利润的二次函数,以此求出问题; (3)由(2)可知W=-4m2+80m+4500,当每天获得的利润不能超过4800元时和每天所获得的利润不想低于4704元时,可求出商品的标价,再结合函数的图象进行分析可得问题答案. 【解析】 (1)设该工艺品标价为x元/件,则进价为(x-45)元, 由题意可得:8[85%x-(x-45)]=12[x-35-(x-45)], 解这个方程得:x=200, ∴进价为:200-45=155, 答:这种工艺品的进价为155元,标价为200元. (2)设每天所获得的利润为W元,每件降价m元, 则W=(45-m)(100+4m), W=-4m2+80m+4500, W=-4(m-10)2+4900, 当m=10时,W得到最大值为4900, 即当每件降价10元时,获利最多.为4900元. (3)W=-4m2+80m+4500, 当w=4800时, 4800=-4m2+80m+4500, 解得:m=15或m=5,标价为195元或185元, 当w=4704时, 4704=-4m2+80m+4500, 解得m=17或m=3,标价为183元或197元, 由函数的图象可知,商品的售价不小于183元而不大于185元,或者售价不小于195元而不大于197元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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