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亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天,于是...

亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天,于是两人商定改用下面方法:如图,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的位置,当楼的顶部M,颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时,两人分别标定自己的位置C,D.然后测出两人之间的距CD=1.25m,颖颖与楼之间的距离DN=30m(C,D,N在一条直线上),颖颖的身高BD=1.6m,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m.你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗?

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此题属于实际应用题,解此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答;此题需要转化为相似三角形的问题,利用相似三角形的判定与性质求解即可. 【解析】 过A作CN的平行线交BD于E,交MN于F. 由已知可得FN=ED=AC=0.8m,AE=CD=1.25m,EF=DN=30m, ∠AEB=∠AFM=90°. 又∠BAE=∠MAF,∴△ABE∽△AMF. ∴. 即. 解得MF=20m. ∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m. 所以住宅楼的高度为20.8m.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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