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如图,矩形ABCD中,BC=2AB,对角线相交于O,过C点作CE⊥BD交BD于E...

如图,矩形ABCD中,BC=2AB,对角线相交于O,过C点作CE⊥BD交BD于E点,H为BC中点,连接AH交BD于G点,交EC的延长线于F点,下列5个结论:①EH=AB;②∠ABG=∠HEC;③△ABG≌△HEC;④S△GAD=S四边形GHCE;⑤CF=BD.正确的有( )个.
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A.2
B.3
C.4
D.5
根据BC=2AB,H为BC中点,可得△ABH为等腰直角三角形,HE=BH=HC,可得△CEH为等腰三角形,又∠BCD=90°,CE⊥BD,利用互余关系得出角的相等关系,根据基本图形判断全等三角形,特殊三角形进行判断. 【解析】 ①在△BCE中,∵CE⊥BD,H为BC中点,∴BC=2EH,又BC=2AB,∴EH=AB,正确; ②由①可知,BH=HE∴∠EBH=∠BEH,又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°,∴∠ABG=∠HEC,正确; ③由AB=BH,∠ABH=90°,得∠BAG=45°,同理:∠DHC=45°,∴∠EHC>∠DHC=45°,∴△ABG≌△HEC,错误; ④作AM⊥BD,则AM=CE,△AMD≌△CEB, ∵AD∥BC, ∴△ADG∽△HGB, ∴=2, 即△ABG的面积等于△BGH的面积的2倍, 根据已知不能推出△AMG的面积等于△ABG的面积的一半, 即S△GAD≠S四边形GHCE,∴④错误 ⑤∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F,又∠ECH=∠CDE=∠BAO,∠BAO=∠BAH+∠HAC,∴∠F=∠HAC,∴CF=BD,正确. 正确的有三个. 故选B.
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考点分析:
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