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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12cm,若点P从B点...

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12cm,若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动,点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动,设P、Q分别从B、A同时出发,运动时间为t秒.解答下列问题:
(1)用含t的代数式表示线段AP,AQ的长;
(2)当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形?
(3)当t为何值时PQ∥BC?

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(1)由题意,可知∠B=30°,AC=6cm.BP=2t,AP=AB-BP,AQ=t. (2)若△APQ是以PQ为底的等腰三角形,则有AP=AQ,即12-2t=t,求出t即可. (3)若PQ∥BC,则有AQ:AC=AP:AB.从而问题可求. 【解析】 (1)∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=30°. 又∵AB=12cm,∴AC=6cm,BP=2t,AP=AB-BP=12-2t,AQ=t. (2)∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形, ∴AP=AQ,即12-2t=t, 解得t=4,即当t=4秒时△APQ是等腰三角形. (3)∵当AQ:AC=AP:AB时,有PQ∥BC, ∴t:6=(12-2t):12,解得t=3. 即当t=3秒时,PQ∥BC.
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考点分析:
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t(秒)12345
t2
h(米)4.919.644.178.4122.5
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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