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我市“鲁能星城”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区.月销售价格y1...

我市“鲁能星城”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区.月销售价格y1(单位:万元/m2)与月份x(6≤x≤11,x为整数)之间满足下列表格:
月份x678
月销售价y10.70.720.74
每月的销售面积为y2(单位:m2),其中y2=-2000x+26000(6≤x≤11,x为整数).
(1)根据表格求出y1与月份x的函数关系式并验证;
(2)6~11月中,哪一个月的销售额最高?最高销售额为多少万元?
(3)2010年11月时,因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响,该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少20a%,于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加a%(其中a>0),该计划顺利完成.为了尽快收回资金,2011年1月公司进行降价促销,该月销售额为(1500+600a)万元.这样12月、1月的销售额共为4620万元,请根据以上条件求出a的值 (结果保留一位小数,参考数据:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)观察表格发现,x每增加1,y1的值增加0.02,所以y1与x是一次函数的关系,设y1=kx+b,运用待定系数法即可求解; (2)先根据月销售额=月销售单价y1×月销售面积,表示出月销售额W与x的函数解析式,再根据二次函数的性质即可求解; (3)先求出11月的销售面积及11月份的销售价格,然后根据12月、1月的销售额共为4620万元,列出关于a的一元二次方程,解方程即可得出答案. 【解析】 (1)设y1=kx+b(k≠0). 由题意,有, 解得, 则y1=0.02x+0.58. 验证:当x=8时,0.02x+0.58=0.02×8+0.58=0.74,正确, 故y1与月份x的函数关系式为y1=0.02x+0.58; (2)设第x个月的销售额为W万元. 由题意,有W=y1y2=(0.02x+0.58)(-2000x+26000)=-40x2-640x+15080, ∴对称轴为直线x=-=-8, 又∵抛物线开口向下, ∴当6≤x≤11时,W随x的增大而减小, ∴当x=6时,W有最大值,此时W=-40×62-640×6+15080=9800, ∴6月份的销售额最大为9800万元; (3)11月的销售面积为:-2000×11+26000=4000(m2), 11月份的销售价格为:0.02×11+0.58=0.8(万元/m2), 由题意得:4000(1-20a%)×0.8(1+a%)+1500+600a=4620, 化简得:4a2+5a-50=0,解得:a=, a1≈3.0,a2≈-4.2(不合题意舍去). 故所求a的值约为3.0.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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