Question

某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x块．
（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？
（2）设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？

Answer

（1）根据题意，不管加工成哪种巧克力，它们所使用的原料中可可粉不超过410克、核桃粉不超过520克，列不等式解出x的取值范围，由于x只能取整数，所以容易讨论出有3种方案；
（2）原味核桃巧克力x块，则益智核桃巧克力为（50-x）块，列出函数关系即可，再使用一次函数的性质可求解．
【解析】
（1）根据题意，得，（2分）
解得18≤x≤20，（3分）
∵x为整数，∴x=18，19，20，（4分）
当x=18时，50-x=50-18=32，
当x=19时，50-x=50-19=31，
当x=20时，50-x=50-20=30．
∴一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块，加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块；（6分）

（2）y=1.2x+2（50-x）
=-0.8x+100，（8分）
∵-0.8＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=20时，y有最小值，y的最小值为84．（9分）
∴当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元．（10分）