将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正...

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，…，A_n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（）
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A．

cm²
B．

cm²
C．

cm²
D．

cm²

连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得阴影部分面积，再根据规律即可求得n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和．【解析】连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得阴影部分面积等于正方形面积的，即是． 5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n-1）=cm2．故选C．

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考点分析：

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