Question

如图，直线y=-x+b与双曲线y=-（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA²-OB²=    ．

Answer

由直线y=-x+b与双曲线y=-（x＜0）交于点A可知：x+y=b，xy=-1，又OA2=x2+y2，OB2=b2，由此即可求出OA2-OB2的值．
【解析】
∵直线y=-x+b与双曲线y=-（x＜0）交于点A，
设A的坐标（x，y），
∴x+y=b，xy=-1，
而直线y=-x+b与x轴交于B点，
∴OB=b
∴又OA2=x2+y2，OB2=b2，
∴OA2-OB2=x2+y2-b2=（x+y）2-2xy-b2=b2+2-b2=2．
故答案为：2．