Question

如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（ ）

A．O＜x≤
B．-≤x≤
C．-1≤x≤1
D．x＞

Answer

根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交．相切时，设切点为C，连接OC．根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1，求得斜边是．所以x的取值范围是0≤x≤．
【解析】
设切点为C，连接OC，则
圆的半径OC=1，OC⊥PC，
∵∠AOB=45°，OA∥PC，
∴∠OPC=45°，
∴PC=OC=1，
∴OP=，
同理，原点左侧的距离也是
所以x的取值范围是0＜x≤
故选A．