Question

设a，b是方程x²+x-2009=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为    ．

Answer

根据根与系数的关系，可先求出a+b的值，然后代入所求代数式，又因为a是方程x2+x-2009=0的根，把a代入方程可求出a2+a的值，再代入所求代数式可求值．
【解析】
根据题意得a+b=-1，ab=-2009，
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a-1，
又∵a是x2+x-2009=0的根，
∴a2+a-2009=0，
∴a2+a=2009，
∴a2+2a+b=2009-1=2008．