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如图,已知点A的坐标为(manfen5.com 满分网,3),AB丄x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=manfen5.com 满分网(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的manfen5.com 满分网倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是    (填”相离”,“相切”或“相交“).
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根据D点的坐标为(,1),得出反比例函数y=解析式,再根据A点坐标得出AO直线解析式,进而得出两图象的交点坐标,进而得出AC的长度,再利用直线与圆的位置关系得出答案. 【解析】 ∵已知点A的坐标为(,3),AB=3BD, ∴AB=3,BD=1, ∴D点的坐标为(,1), ∴反比例函数y=解析式为: y=, ∴AO直线解析式为:y=kx, 3=k, ∴k=, ∴y=x, ∴直线y=x与反比例函数y=的交点坐标为: x=±1, ∴C点的横坐标为1, 纵坐标为:, 过C点做CE垂直于OB于点E, 则CO=2, ∴AC=2-2, ∴CA的倍=, CE=, ∵-=->0, ∴该圆与x轴的位置关系是相交. 故答案为:相交.
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考点分析:
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