Question

正方形ABCD的边长为a，BC、CD的中点分别是E、F，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是    ．

Answer

连接BD，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证．
【解析】
连接BD，EF．
∵阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积 （G为BF与DE的交点），
∴△ABD的面积=正方形ABCD的面积=a2．
∵△BCD中EF为中位线，
∴EF∥BD，EF=BD，
∴△GEF∽△GBD，
∴DG=2GE，
∴△BDE的面积=△BCD的面积．
∴△BDG的面积=△BDE的面积=△BCD的面积=•a2=a2．
∴阴影部分的面积=a2+a2=a2．
故答案为：a2．