如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标;
(2)若直线y=kx+t经过C、M两点,且与x轴交于点D,探索并判断四边形CDAN是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明;
(3)直线y=mx+2与抛物线交于T,Q两点.是否存在这样的实数m,使以线段TQ为直径的圆恰好过坐标原点?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图是以点O为圆心的半圆,AB是半圆的一条弦,延长OB与过点A的直线交于点C,AB=BC=OB.
(1)试求∠C的度数.
(2)若 D是AC上一点,且AD=BD,试说明BD是⊙O的切线.
(3)在(2)的情况下,若圆O的半径为2,求BD的长.
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小明投资销售一种进价为每件20元的玩具.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=240-4x.
(1)设小明每月获得利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果小明想要每月获得1200元的利润,那么销售单价应定为多少元?(成本=进价×销售量)
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(1)甲、乙生产队每天各能加工多少个?
(2)如果要求完成该项任务的时间不超过10天,那么为两生产队分配工作量(以百个为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.
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在△ABC中,AD交BC于点D,E、F和G分别是边AB、AC和AD上的点,且BE=GF=AF,FG∥BE,连接BG,EF.
(1)试说明AD平分∠BAC.
(2)若AB=4,AG=3,BE=
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,试说明△ABG∽△AGF.
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市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验,从中选出发芽率高的种子进行推广,通过试验知道,C型号种子的发芽率为80%.根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图(图1、图2):
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(1)C型号种子的发芽数是______粒;
(2)通过计算说明,应选哪种型号的种子进行推广(精确到1%);
(3)如果将已发芽的种子放到一起,从中随机取出一粒,求取到C型号发芽种子的概率.
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