Question

如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．

Answer

本题要分三种情况进行讨论，
第一种情况：以OA为腰，A为等腰三角形的顶点，那么C点必定在第一象限，且纵坐标的值比A的要大，根据OA=AC我们知道了AC的距离，我们可以根据C的纵坐标和横坐标以及AC的长构成的直角三角形，运用勾股定理以及所在直线的函数关系式求出C的坐标．
第二种情况：以OA为一腰，O为三角形的顶点，那么C点可以有两个，一个在第一象限，一个在第三象限，且这两个点关于原点对称．我们只要求出一个两个就都求出来了，求的方法同第一种情况．
第三种情况：以OA为底，OC，AC为腰，此点在第一象限，那么这点的纵坐标必为1（顶点在底边的垂直平分线上），那么根据所在函数的关系式，可求出这个C点的坐标．
【解析】
若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2．
设C1（x，2x），则得x2+（2x-2）2=22，
解得，得C1（），
若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2，
设C2（x′，2x′），则得x′2+（2x′）2=22，解得，
∴C2（），
又由点C3与点C2关于原点对称，得C3（），
若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得C4（），
所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：（），（），（），C4（）．