Question

如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4．
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积．

Answer

根据A的坐标为（-2，4），先求出k′=-8，再根据反比例函数求出B点坐标，从而利用待定系数法求一次函数的解析式为y=x+6，求出直线与x轴的交点坐标后，即可求出S△AOC=CO•yA=×6×4=12．
【解析】
（1）∵点A（-2，4）在反比例函数图象上
∴4=
∴k′=-8，（1分）
∴反比例函数解析式为y=；（2分）

（2）∵B点的横坐标为-4，
∴y=-，
∴y=2，
∴B（-4，2）（3分）
∵点A（-2，4）、点B（-4，2）在直线y=kx+b上
∴4=-2k+b
2=-4k+b
解得k=1
b=6
∴直线AB为y=x+6（4分）
与x轴的交点坐标C（-6，0）
∴S△AOC=CO•yA=×6×4=12．（6分）