Question

如图，直线y=x+n与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线在第一象限内交于点C（m，4）．
（1）求m和n的值；
（2）若将直线AB绕点A顺时针旋转15°得到直线l，求直线l的解析式．

Answer

（1）根据反函数过C（m，4）求出m，直线y=x+n过C（m，4），再求出n；
（2）根据与x轴、y轴的交点，经过旋转后，利用三角函数确定与y轴的交点坐标，求出直线l的解析式．
【解析】
（1）∵经过C（m，4），
∴m=1（11分）
∴点C的坐标为（1，4）
∵直线y=x+n经过点C（1，4），
∴n=3（2分）

（2）
依题意，可得直线AB的解析式为y=x+3
∴直线y=x+3与x轴交点为A（-3，0），与y轴交点为B（0，3）
∴OA=OB∴∠BAO=45°，设直线l与y轴相交于D，依题意，可得∠BAD=15°．
∴∠DAO=30°（3分）
在△AOD中，∠AOD=90°，tan
∴
∴点D的坐标为（4分）
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）
∴∴
∴直线l的解析式为（5分）