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某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,现...

某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,现在投入资金1500万元购进生产线进行批量生产,已知生产每件产品的成本为40元,在销售过程中发现:当销售单价定为100元时,一年的销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量就减少1万件.公司同时规定:该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件.设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年盈利(年获利=处销售额-生产成本-投资)为w(万元).
(1)y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)请说明第一年公司是盈利还是亏损?求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价;
(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或亏损最小时,第二年公司重新确定产品售价,能否使两年共盈利达1340万元,若能,求出第二年的产品售价;若不能,请说明理由.
(1)由于当销售单价定为100元时,一年的销售量为20万件,而销售单价每增加10元,年销售量就减少1万件,由此确定y与x的函数关系式; (2)由于首先投资500万元成功研制,又投入资金1500万元购进生产线,而生产每件产品的成本为40元,然后利用(1)的结论即可列出公司第一年的盈利w万元与x函数关系式,接着利用函数关系式即可确定第一年公司是盈利还是亏损; (3)根据(1)(2)可以列出方程,解方程结合已知条件即可解决问题. 【解析】 (1)(100≤x≤180); (2)公司第一年的盈利为w万元 =, ∴第一年公司亏损了,当商品售价定为170元/件时,亏损最小,最小亏损为310万元; (3)两年共盈利1340万元,则 解之的,x1=150,x2=190 又∵100≤x≤180, ∴x=150, ∴每件商品售价定为150元时,公司两年可盈利1340万元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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