在等腰Rt△ABC中，AC=BC，点D在BC上，过点D作DE⊥AD，过点B作BE⊥AB交DE于点E，DE交AB于F．
（1）求证：AD=DE；
（2）若BD=2CD，求证：AF=5BF．
考点分析：
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某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，现在投入资金1500万元购进生产线进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，一年的销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量就减少1万件．公司同时规定：该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年盈利（年获利=处销售额-生产成本-投资）为w（万元）．
（1）y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）请说明第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由．
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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交斜边AB于点D，
，连接AF交BC于G，连接CF交AB于E
（1）求证：DF=EF；
（2）DE=3，FD=5，求⊙O的半径．
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如图，△ABC中，A（1，-1）、B（1，-3）、C（4，-3）．
（1）△A
1B
1C
1是△ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A
1的坐标是______；
（2）将△ABC绕点（0，1）逆时针旋转90°得到△A
2B
2C
2，则B点的对应点B
2的坐标是______；
（3）△A
1B
1C
1与△A
2B
2C
2是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，则对称轴的解析式是______．
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小昆和小明玩摸牌和转转盘游戏，游戏规则如下：先摸牌，有两张背面完全相同、牌面数字是2和6的扑克牌，背面朝上洗匀后从中抽出一张，抽得的牌面数字即为得分：后转动一个转盘．转盘被分4个相等的扇形，并标上1，2、3、4，转盘停止后，指针所在区域的数字即为得分（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．
（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）若两次得分之和为总分，写出所有的总分．小昆和小明约定：总分是3的倍数，则小昆获胜；总分不是3的倍数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？
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如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：AB=DC．
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