在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),点B(0,3).点P从点A出发,以每秒1个单位的速度向右平移,点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度向右平移,又P、Q两点同时出发.
(1)连接AQ,当△ABQ是直角三角形时,求点Q的坐标;
(2)当P、Q运动到某个位置时,如果沿着直线AQ翻折,点P恰好落在线段AB上,求这时∠AQP的度数;
(3)过点A作AC⊥AB,AC交射线PQ于点C,连接BC,D是BC的中点.在点P、Q的运动过程中,是否存在某时刻,使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形,若存在,试求出这时tan∠ABC的值;若不存在,试说明理由.
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