有一个圆柱体礼盒，高9πcm，底面半径为2cm．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰...

有一个圆柱体礼盒，高9πcm，底面半径为2cm．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面3周后粘帖在B处（AB在同一条母线上），则彩带最短为 cm．
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画出展开后的图形，根据两点之间线段最短，得出AD，由勾股定理求出线段AD，再代入3AD求出即可．【解析】展开后图形是 AC=2π×2=4π， ∵在Rt△ACD中，CD=×9π=3π，由勾股定理得：AD=5π， ∴彩带最短是3×5π=15π，故答案为：15π．

考点分析：

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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=4，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为．
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