Question

在平面直角坐标系中，将一块腰长为cm的等腰直角三角板ABC如图放置，BC边与x轴重合，∠ACB=90°，直角顶点C的坐标为（-3，0）．
（1）点A的坐标为______

Answer

（1）根据等腰直角三角形的腰长求得AC和BC的长，然后根据点C的坐标求得两点的坐标即可；
（2）设抛物线的解析式为y=ax2，将点A的坐标代入即可求得抛物线的解析式；
（3）随着三角形的运动分四种情况：①当三角板向右平移1cm时，AC与圆相切，②当三角板向右平移3cm时，AB与半圆相切，③当三角板向右平移5cm时，边AC与⊙O第二次相切，④当三角板向右平移，边AB所在直线与⊙O第二次相切．分别求得半圆的圆心移动的距离后，再求得运动的时间．
【解析】
（1）∵AC=BC=2，直角顶点C的坐标为（-3，0），
∴点A的坐标为（-3，），
点B的坐标为；
（2）∵抛物线的顶点为原点，
∴设抛物线y=ax2，
∵抛物线经过点A，
∴9a=2，
解得：a=
∴抛物线的解析式为：y=x2          
（3）①当三角板向右平移1cm时，AC与⊙O第一次相切，t1=1s
②当三角板向右平移3cm时，边AB与⊙O第一次相切，
设切点为M，在Rt△OMB’中OM=2，∠OB′P=45°，
∴OB′=
∴BB′=OB-OB′=
∴t2=3s
③当三角板向右平移5cm时，边AC与⊙O第二次相切，t3=5s
④当三角板向右平移，边AB所在直线与⊙O第二次相切，设切点为P，在Rt△OPB″中
OP=2，∠OB″P=45°，
∴OB″=
∴BB″=
∴s
所以  t1=1s   或 t2=3s   或  t3=5s 或 s