Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．

Answer

（1）根据平行四边形的性质和已知可证AE=CF，∠BAE=∠DCF，AB=CD，故根据SAS可证△ABE≌△DCF．
（2）由（1）可证BE=DF，由已知可证DE=BF，故可证四边形BFDE是平行四边形．
证明：（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，
又∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=CF，
∵∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．

（2）∵△ABE≌△DCF，
∴BE=DF，
又∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．