Question

已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）画出该二次函数的图象，并指出x为何值时，y随的x增大而增大．

Answer

（1）由于二次函数图象的顶点是（-1，2），设顶点式为y=a（x+1）2+2，然后把点（0，）代入可求得a的值，从而确定二次函数解析式；
（2）先通过顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，2），再确定抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），然后画图，再图象得到当x＜-1时，y随的x增大而增大．
【解析】
（1）设二次函数的解析式为y=a（x+1）2+2，
把点（0，）代入得=a+2，解得a=-，
所以二次函数的表达式为y=-（x+1）2+2=-x2-x+；

（2）∵二次函数的表达式为y=-（x+1）2+2，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
令y=0，则-（x+1）2+2=0，解得x1=-3，x2=1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），顶点坐标为（-1，2）．
如图，
当x＜-1时，y随的x增大而增大．