Question

化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．
（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？
（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：

实际售价x（元/千克）	…	150	160	168	180	…
月销售量y（千克）	…	500	480	464	440	…

①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；
②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；
③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？

Answer

（1）设化工商店调整价格后的标价为x元，则0.8x-120=0.8x×20%解得x=187.5，所以调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是187.5×0.8=150（元）；
（2）①描点画图，观察图象，猜想y与x之间的函数表达式为y=kx+b，将点（150，500）和（160，480）代入表达式利用待定系数法可得：y=-2x+800，并再选取一组数据代入验证即可；
③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w元，当y=450时，x=175，所以w=（175-120）×450=24750（元）．
【解析】
（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%=120（元）（2分）
设化工商店调整价格后的标价为x元，
则0.8x-120=0.8x×20%解得x=187.5
187.5×0.8=150（元）（4分）
∴调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元．（5分）

（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，
所以猜想y与x之间存在着一次函数关系．
（7分）
②根据①中的猜想，设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，
将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得解得
∴y与x的函数表达式为y=-2x+800（9分）
将点（168，464）和（180，440）代入y=-2x+800均成立，即这些点都符合y=-2x+800的发展趋势．
∴①中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的．（10分）
③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w元，当y=450时，x=175
∴w=（175-120）×450=24750（元）
答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元．（12分）