Question

如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx-2的图象经过A、C两点，并与y轴交于点E，反比例函数y=的图象经过点A．
（1）写出点E的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer

（1）根据一次函数与y轴相交时，x=0，得出y的值，即可得出E点坐标；
（2）利用平行线分线段成比例定理得出=，求出C点坐标，即可求出k的值，再利用A点坐标求出反比例函数解析式；
（3）结合图象，利用比较函数大小的方法，取同一值时在上面的就大，即可得出答案．
【解析】
（1）∵一次函数y=kx-2的图象与y轴交于点E，
∴x=0时，y=-2，
∴点E的坐标为：（0，-2）；

（2）由题意可知AB∥OE，
∴△ABC∽△EOC，
∴=，
∴OC===4，
点C的坐标为：（4，0），
把点C的坐标（4，0）代入y=kx-2得，
4k-2=0，
∴k=，
∴一次函数的解析式为：y=x-2，
∵AB=1，代入y=x-2，
∴1=x-2，
∴x=6，
由上知点A的坐标为：（6，1），
∴1=，
∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=；

（3）当x＞0时，∵点A的坐标为：（6，1），
∴由图象可知当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．