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要使平行四边形ABCD为正方形,须再添加一定的条件,添加的条件可以是 .(填上一...

要使平行四边形ABCD为正方形,须再添加一定的条件,添加的条件可以是    .(填上一组符合题目要求的条件即可)
本题是开放题,可以针对正方形的判定方法,由给出条件四边形ABCD为平行四边形,加上条件AC=BD根据对角线相等的平行四边形为矩形,得到ABCD为矩形,再加上满足菱形的特点对角线AC与BD垂直,根据对角线垂直的矩形是正方形即可得证;或加上邻边AB与BC相等,根据邻边相等的平行四边形是菱形,得到ABCD为菱形,再加上AB垂直BC,即有一个角是直角的菱形为正方形,即可得证.答案可以有多种,主要条件明确,说法有理即可. 【解析】 本题答案不唯一,以下是其中两种解法: (1)根据题意画出图形,如图所示: 添加的条件是AC=BD且AC⊥BD,此时平行四边形ABCD为正方形, 证明:∵四边形ABCD是平行四边形.又AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形, ∵AC⊥BD, ∴四边形ABCD是正方形; (2)添加的条件是AB=BC且AB⊥BC,此时平行四边形ABCD为正方形, 证明:∵四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形, 又∵AB⊥BC,即∠ABC=90°, ∴四边形ABCD是正方形. 故答案为:AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等.
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