Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥CO，CO与BD交于点E．
（1）试说明△ADB与△OBC相似；
（2）若AB=2，BC=，求AD的长．

Answer

（1）根据AB是⊙O的直径与BC是⊙O的切线，则∠D=∠CBA，再由AD∥CD，∠A=∠COB，从而证得△ADB∽△OBC；
（2）由△ADB∽△OBC得出==，再由勾股定理得出AD的长．
【解析】
（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠D=90°，
∵BC是⊙O的切线，∴∠CBA=90°，∴∠D=∠CBA，
又∵AD∥CD，∴∠A=∠COB，
∴△ADB∽△OBC；

（2）∵AB=2，OB=1，
由（1）得==，
在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，
∴AD2+（AD）2=22，
由于AD＞0，解得AD=．