Question

一次函数y=x-3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y=x-3的图象；
（2）求二次函数的解析式及它的最小值．

Answer

（1）根据题意，一次函数y=x-3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B；可令y=0，得x=3，得到A的坐标；令x=0，得y=-3，得到点B的坐标；
（2）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B；由（1）求得的AB的坐标，用待定系数法可得二次函数的解析式，进而求出最小值．
【解析】
（1）令y=0，得x=3，
∴点A的坐标是（3，0），
令x=0，得y=-3，
∴点B的坐标是（0，-3）．函数图象如右；

（2）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，
∴，解得：，
∴二次函数y=x2+bx+c的解析式是y=x2-2x-3，
∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴函数y=x2-2x-3的最小值为-4．