Question

如图，点A的坐标为（6，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．（3，-3）
C．（，-）
D．（-3，3）

Answer

首先过点A作直线y=-x的垂线，垂足为B，此时线段AB最短，过点B作BC⊥x轴于C，易得△AOB是等腰直角三角形，即可求得OC的长，继而求得BC的长，则可求得点B的坐标．
【解析】
过点A作直线y=-x的垂线，垂足为B，此时线段AB最短，过点B作BC⊥x轴于C，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB是等腰直角三角形，OB=AB，
∵点A的坐标为（6，0），
∴OA=6，
∴OC=OA=×6=3，
∵∠AOB=45°，
∴∠OBC=∠AOB=45°，
∴BC=OC=3，
∴点B的坐标为：（3，-3）．
故选B．