Question

观察下面的变形规律：=1-； =-；=-；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想=______；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：+++…+．

Answer

（1）观察规律可得：=-；
（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；
（3）利用上面的结论，首先原式可化为：1-+-+-+…+-，继而可求得答案．
【解析】
（1）=-；

（2）-=-==；

（3）+++…+=1-+-+-+…+-=1-=．