如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠A...

如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．
（1）求证：OD⊥AC；
（2）若AE=8， manfen5.com 满分网

，求OD的长．

（1）根据切线的性质得出∠ABC=90°，进而得出∠A+∠C=90°，再由∠AOD=∠C，可得∠AOD+∠A=90°，即可证明；（2）由垂径定理可得，D为AE中点，根据已知可利用锐角三角函数求出．（1）证明：∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径 ∴∠ABC=90°， ∴∠A+∠C=90°，又∵∠AOD=∠C， ∴∠AOD+∠A=90°， ∴∠ADO=90°， ∴OD⊥AC；（2）【解析】 ∵OD⊥AE，O为圆心， ∴D为AE中点， ∴，又， ∴OD=3．

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考点分析：

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