Question

已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD．

Answer

（1）∠EBC的度数等于∠ABC-∠ABE，因而求∠EBC的度数就可以转化为求∠ABC和∠ABE，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出．
（2）在等腰三角形ABC中，根据三线合一定理即可证得．
（1）【解析】
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°．
又∵∠BAC=45°，
∴∠ABE=45°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=67.5°．
∴∠EBC=22.5°．（4分）

（2）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴BD=CD．（8分）