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如图,某小区楼房附近有一个斜坡,小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中,在斜...

如图,某小区楼房附近有一个斜坡,小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中,在斜坡上的影子长CD=6m,坡角到楼房的距离CB=8m.在D点处观察点A的仰角为54°,已知坡角为30°,你能求出楼房AB的高度吗?(tan54°≈1.38,结果精确到0.1m)

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过D点作DF⊥AB,交AB于点F.首先在直角三角形ECD求得线段DF的长,然后在Rt△ADF中求得AF的长,然后求AB的长即可. 【解析】 过D点作DF⊥AB,交AB于点F. 在Rt△ECD中,CD=6,∠ECD=30°, ∴DE=3=FB,EC=3. ∴DF=EC+CB=8+3. 在Rt△ADF中,tan∠ADF=, ∴AF=DF×tan54°. ∴AF=(8+3)×1.38. ∴AF≈18.20. ∴AB=AF+FB=18.20+3=21.20≈21.2. ∴楼房AB的高度约是21.2m.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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