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如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A...

如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为( )
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A.50°
B.51°
C.51.5°
D.52.5°
根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED,根据三角形的外角性质求出∠B=25°,由三角形的内角和定理求出∠BDE,根据平角的定义即可求出选项. 【解析】 ∵AC=CD=BD=BE,∠A=50°, ∴∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED, ∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°, ∴∠B=25°, ∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°, ∴∠BDE=∠BED=(180°-25°)=77.5°, ∴∠CDE=180°-∠CDA-∠EDB=180°-50°-77.5°=52.5°, 故选D.
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